电路的理解

第一节 电路及其基本物理量

一、电路图

1. 电路

电路就是电的流通路径，通常由电源、负载、连接导线和控制器组成。

电源：非电能转换为电能，例如电池、发电机。 负载：电能转换为非电能，例如电灯、电炉、电动机。 连接导线：传输已经分配电能。 控制器：控制电路通断、保护电源，例如开关、熔断丝、继电器。

2. 电路图

3. 串联电路和并联电路

常用的电路符号

• 交叉不相连的导线
• 开关
• 交叉相连的导线
• 电灯
• 电池
• 电铃
• 电池组
• 电动机

二、电路中的基本物理量

1. 电流

电路如同水流，怎么判断电流的大小？ 电流流经导体时会产生各种效应，可以根据产生效应的大小来判断电流的大小。（电流的热效应、磁效应）

（1）电流的定义 在一定时间内，通过某一导体横截面的电荷越多即电流越多，电量就越大。

电流用 I 表示，单位是安培，符号是 A。 t 表示时间，单位是秒，符号是 s。 q 表示通过导体横截面的电量，单位是库，符号是 C。

$$ I = \frac{q}{t} $$

（2）电流的方向

正电荷运动的方向或负电荷（自由电子）运动的反方向为电流的实际方向。

参考方向是计算复杂电路时任意假定的电流或电压的方向，并不一定是他们的实际方向。

假定参考方向后，计算出的电流若为正，说明假定方向与实际方向相同，计算出的电流若为负，说明假定方向与实际方向相反。

（3）电流的分类

电流分为直流电流和交流电流。

直流电流是大小和方向不随时间变化的恒定电流。 变动电流是大小和方向随时间变化的电流。

常见的交流电流有

• 正弦交流电流
• 锯齿波电流

交流电流一般用小写字母 i 表示。

直流 DC（Direct Current）。 交流 AC（Alternation Current）。

2. 电压

（1）电压的定义

为了衡量电场力做功的大小，引入了电压这个物流量。 电压的概念：电压就是将单位正电荷从电路中一点移至电路中另一点电场力做功的大小。

$$ U_ab = \frac{W}{q} $$

电压用 U 表示，单位为伏特，符号是 V。 一节干电池的电压是 1.5V，家庭电压是 220V。

（2）电压的方向

电压实际方向规定由高电位指向低电位。 同样有假定方向，用于计算实际方向。

（3）电压的分类

电压可以分为直流电压和变动电压两大类。

直流电压是指大小和方向均不随时间变化的电压，也成为恒定电压，一般用大写符号 U 表示。

大小和和方向均随时间变化的电压，成为变动电压。 周期性变化且平均值为零的变动电压成为交流电压。

3. 电位

在电路中任选一个参考点，计算或测试其他各点对参考点的电压降，所得的结果就是该点的电位。

电位的几点说明

• 电位是相对物流量，如果不确定参考点，讨论电位的高低毫无意义。
• 在同一电路中，参考点不同，各点电位值不同。
• 在同一电路中，参考点确定后，电路中各点电位有唯一确定数值（电位单值性原理）。
• 常选大地或设备机壳作为参考点。
• 电位的单位和电压的单位相同。

4. 电动势

每一电源都有正、负两极（电势高的为正极）。 通常把电源内部正、负两极之间的电路称为内电路。

为了表明非静电力做功本领的大小，以便比较各种不同的电源，引入了电源电动势这个概念。 电源电动势的大小只取决于电源本身的结构和所处状态，而与外电路无关。

计算公式

直流电动势

$$ E_ab = - \frac{W}{q} $$

交流电动势

$$ e^ab = - \frac{dW}{dq} $$

5. 电功

电流所做的功跟电压、电流和通电时间成正比。

电压 U，单位伏特，电流 I，单位安培，时间用 t 表示秒，电功 W，单位焦耳。

$$ W = UIt $$

手电筒灯泡的电流，每秒做的功大约是1焦耳。

通过普通电灯的电流，每秒做的功一般是几十焦耳。

通过洗衣机中电动机的电流，每秒做的功一般是200焦耳左右。

由于焦耳单位很小，用起来不方便，生活中常用“度”作为电功的单位。

“度”又叫做“千瓦时”，符号是“kW/h”，是指电设备功率为 1kW 所耗用的电能，即为 1kW/h。

换算关系

$$ 1度 = 3.6 \times 10^6 $$ 即 $$ 1kw \cdot h = 3.6 \times 10 $$

为了减少输电损失，当输电功率相同时，常采用提高电压减少电流的方法。 即用升压变压器把电压提高几十倍同时响应减少电流几十倍，就是常说的高压（11万伏~50万伏）输电，可大大减少输电的损失， 而到用户处用电前经过变压器把电压降低。

6. 电功率

（1）电功率

在相同时间内，电流通过不同用电器所做的功一般并不相同。为了表示做功快慢，引入了电功率的概念。

电流在单位时间内所做的功叫做电功率。

电功率用 P 表示

$$ P = \frac{W}{t} $$

即

$$ W = UIt $$

所以

$$ p = UI $$

（2）额定值

额定值是制造厂对产品使用参数的规定。额定值通常标注在设备的铭牌上（机壳上的金属牌），所以额定值又叫做铭牌数据。

额定值一般用带下标 N 的符号表示，额定电压为 U_N 额定电流为 I_N，额定功率为 P_N。

三、电路的三种状态

一是通路，也称闭路。 二是断路，也称开路。 三是短路，也称捷路。

为了迅速排除短路事故，通常在电源开关后面安装有熔断器（FU）。

短路和短接的区别。 短路为事故，短接是为了某种需求，故意为之。通过叫法加以区分。

第二节 电阻及电阻定律

一、电阻的定义

电阻是一个为电流提供通路的电子器件，可以定义为每单位电流在导体上所引起的电压。

$$ R = \frac{U}{I} $$

电阻没有极性，因此可以在电路中任意使用。

电阻的符号有两种。

二、电阻定律

电阻由导体本身的性质决定。

在温度一定时，金属导体的电阻与它的长度 L 成正比，与它的横截面积 S 成反比，用公式表示为：

$$ R = p\frac{l}{S} $$

其中 p 是常量系数，由材料决定，p 不是小写字母 p，而是另一种字母。

三、可变电阻

阻值可以改变的电阻成为可变电阻或电位器。

电位器在电路中的连接方式主要有两种。

• 限流方式连接
• 分压方式连接

四、电阻的串联与并联

1. 串联电阻

$$ R = R_1 + R_2 + R_3 $$

2. 并联电阻

$$ \frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} $$

第三节 导体、绝缘体、半导体和超导体

一、导体和绝绝体

容易导电的物体叫做导体，常见的导体有金属、石墨、人体、大地以及酸、碱、盐的水溶液等。 不容易到点的物体叫做绝缘体，常见的绝缘体有橡胶、玻璃、陶瓷、塑料、油等都是绝缘体。

电线的芯使用金属做的，是导体。芯的外面包一层塑料或橡胶为绝绝体，为防止漏电。

二、半导体

导体和绝缘体之间没有绝对的界限。

有些材料，它们的导电性能介于导体和绝缘体之间，而且电阻随温度的增加而减小。 这种材料成为半导体。

改变半导体的温度，使半导体受到光照，在半导体中加入其他微量杂质等，都可以使半导体的导电性能发生百万倍地变化。 利用这种特性，人们制成了热敏电阻、光敏电阻、晶体管等各种电子元器件，并且发展成集成电路。

三、超导体

金属的电阻率随温度的降低而减小。 有些物质当温度降到绝对零度附近，它们的电阻率会突然减小到无法测量的程度，可以认为电阻率突然为零，这种现象称为超导现象。 能够发生超导现象的物质称为超导体。

材料由正常状态转变为超导状态的温度，叫做转变温度 T_c。

• 铅的转变温度为 T_c = 7.0K。
• 水银的转变温度为 T_c = 4.2K。
• 铝银的转变温度为 T_c = 1.2K。
• 镉银的转变温度为 T_c = 0.6K。

第四节 电荷和电场

一、电荷间的相互作用

1. 库伦定律（Coulomb's law）

自然界的电荷有两种，即正电荷和负电荷。 用丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷是正电荷，用皮毛擦过的硬橡胶棒所带的电荷是负电荷。 同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。

库伦定律的结论：在真空中两个点电荷之间的作用力跟它们的电量成正比，跟它们间的距离的平方成反比，作用力的方向在他们的连线上，这就是库伦定律。 电荷间的这种作用力叫静电力，又叫库伦力。

如果用 Q₁ Q₂ 表示两个点电荷的电量，用 r 表示它们之间的距离，用 F 表示它们间的静电力，库伦定律就可以写成下面的公式：

$$ F = k \frac{Q_1Q_2}{r^2} $$

2. 元电荷

电子带有最小的负电荷，质子带有最小的负电荷，他们的电量的绝对值相等。

一个电子的电量。

$$ e = - 1.60 \times 10^{-19}C $$

3. 电荷守恒定律

电荷既不能创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，这个结论叫电荷守恒定律。

4. 静电感应

把电荷移近不带电的导体，可以使导体带电的现象，叫做静电感应。

使物体带电的三种方法

• 接触带电
• 摩擦起电
• 静电感应带电

二、电场强度和电场线

1. 电场

两个电荷相互作用时并不直接接触，它们之间的作用是通过物质作为媒介而发生的，这种物质就是电场。

把一个电荷放到电场中，它要受到力的作用，这种力就叫做电场力。

2. 电场强度

放入电场中某一点的电荷受到的电场力跟它的电量的比值，叫做这一点的电场强度，简称场强，通常用 E 表示，即

$$ E = \frac{F}{q} $$

q 是电荷量，单位库，F 是力，单位是牛，E 是场强，单位是牛/库。

电场强度的单位是牛/库。

3. 电场线

4. 均匀电场

在电场的某一区域里，如果各点场强大小和方向都相同，这个区域的电场就叫做均匀电场，也称匀强电场。

5. 电场的叠加

如果有几个点电荷同时存在，它们的电场就互相叠加，形成合电场。这时某点的场强等于各个点电荷在该点产生的场强矢量和。

三、电场中的导体

1. 静电平衡

2. 电势差

$$ U_{AB} = U_{A} - U_{B} $$

3. 等势面

用等势面表示电势的高低，电场中电势相同的各点构成的面叫等势面。

4. 电势差跟电场强度的关系

$$ E = \frac{U}{d} $$

U 是电压，d 是两个电荷间的距离，E 是场强。 在匀强电场中，沿场强方向的两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘机。

避雷针就是利用尖端放电的原理。

五、静电的防止与应用

油罐车是通过拖到地上的铁链将静电导走。 飞机用导电橡胶轮胎。 在地毯中夹杂着 0.05mm~0.07mm 的不锈钢钢丝导电纤维。 在印刷厂中保持一定湿度，可以使静电荷消失。

六、带电粒子在匀强电场中的运动

1. 带电粒子的加速

在真空中有一对平行金属板，两板间加以电压 U。有一个带正电荷 q 的带电粒子，在电场力的作用下，由静止开始从正极板向负极板运动，到达负极板的速度 v 有多大？

$$ W = qU $$ $$ qU = \frac{1}{2}mv^2 $$ 即 $$ v = \sqrt[2]{\frac{2qU}{m}} $$

2. 带电粒子的偏转

示波器采用的是电聚焦和电偏转， 显像管则是电聚焦和磁偏转。

参考

从零开始学电路基础，主编刘建清